home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Amiga Format CD 49 / Amiga Format CD49 (2000-01-17)(Future Publishing)(GB)(Track 1 of 3)[!][issue 2000-02].iso / -serious- / graphics / gnuplot / gnuplot-3.7.1doc / demo / prob.dem < prev    next >
Text File  |  1999-11-29  |  22KB  |  787 lines
  1. #
  2. # $Id: prob.dem,v 1.2.2.1 1999/10/11 13:24:41 lhecking Exp $
  3. #
  4. # Demo Statistical Functions version 2.3
  5. #
  6. # Permission granted to distribute freely for non-commercial purposes only
  7. #
  8. # Copyright (c) 1991, 1992 Jos van der Woude, jvdwoude@hut.nl
  9.  
  10. print "                   Statistical Library Demo, version 2.3"
  11. print "\n          Copyright (c) 1991, 1992, Jos van de Woude, jvdwoude@hut.nl"
  12. print "Permission granted to distribute freely for non-commercial purposes only"
  13. print "\n\n\n\n\n\n\n"
  14. print "NOTE: contains 54 plots and consequently takes a lot of time to run"
  15. print "                      Press Ctrl-C to exit right now"
  16. pause -1 "                      Press Return to start demo ..."
  17.  
  18. load "stat.inc"
  19.  
  20. # Arcsinus PDF and CDF
  21. r = 2.0
  22. mu = 0.0
  23. sigma = r / sqrt2
  24. xmin = -r
  25. xmax = r
  26. ymax = 1.1 * r #No mode
  27. set nokey
  28. set zeroaxis
  29. set xrange [xmin : xmax]
  30. set yrange [0 : ymax]
  31. set xlabel "x ->"
  32. set ylabel "probability density ->"
  33. set xtics autofreq
  34. set ytics autofreq
  35. set format x "%.1f"
  36. set format y "%.1f"
  37. set sample 200
  38. set title "arcsin PDF with r = 2.0"
  39. plot arcsin(x)
  40. pause -1 "Hit return to continue"
  41. set title "arcsin CDF with r = 2.0"
  42. set yrange [0 : 1.1]
  43. plot carcsin(x)
  44. pause -1 "Hit return to continue"
  45.  
  46. # Beta PDF and CDF
  47. #p = 0.5; q = 0.7
  48. #mu = p / (p + q)
  49. #sigma = sqrt(p**q) / ((p + q ) * sqrt(p + q + 1.0))
  50. #xmin = 0.0
  51. #xmax = 1.0
  52. #Mode of beta PDF used
  53. #ymax = (p < 1.0 || q < 1.0) ? 2.0 : 1.1 * beta((p - 1.0)/(p + q - 2.0))
  54. set key right box
  55. set zeroaxis
  56. #set xrange [xmin : xmax]
  57. #set yrange [0 : ymax]
  58. set xlabel "x ->"
  59. set ylabel "probability density ->"
  60. set xtics autofreq
  61. set ytics autofreq
  62. set format x "%.1f"
  63. set format y "%.1f"
  64. set sample 100
  65. set title "beta PDF"
  66. plot [0:1] [0:5] p = 0.5, q = 0.7, beta(x) title "p = 0.5, q = 0.7", \
  67.                  p = 5.0, q = 3.0, beta(x) title "p = 5.0, q = 3.0", \
  68.                  p = 0.5, q = 2.5, beta(x) title "p = 0.5, q = 2.5"
  69. pause -1 "Hit return to continue"
  70. set title "incomplete beta CDF"
  71. set key left box
  72. plot [0:1] [0:1.1] p = 0.5, q = 0.7, cbeta(x) title "p = 0.5, q = 0.7", \
  73.                    p = 5.0, q = 3.0, cbeta(x) title "p = 5.0, q = 3.0", \
  74.                    p = 0.5, q = 2.5, cbeta(x) title "p = 0.5, q = 2.5"
  75. pause -1 "Hit return to continue"
  76.  
  77. # Binomial PDF and CDF
  78. n = 25; p = 0.15
  79. mu = n * p
  80. sigma = sqrt(n * p * (1.0 - p))
  81. xmin = int(mu - 4.0 * sigma)
  82. xmin = xmin < 0 ? 0 : xmin
  83. xmax = int(mu + 4.0 * sigma)
  84. ymax = 1.1 * binom(mu) #Mode of normal PDF used
  85. xinc = ceil((xmax - xmin) / 10)
  86. xinc = xinc > 1 ? xinc : 1
  87. set nokey
  88. set nozeroaxis
  89. set xrange [xmin : xmax]
  90. set yrange [0 : ymax]
  91. set xlabel "k ->"
  92. set ylabel "probability density ->"
  93. set xtics xmin + 0.499, xinc, xmax
  94. set ytics 0, ymax / 10, ymax
  95. set format x "%2.0f"
  96. set format y "%3.2f"
  97. set sample (xmax - xmin) + 1
  98. set title "binomial PDF with n = 25, p = 0.15"
  99. plot binom(x) with steps
  100. pause -1 "Hit return to continue"
  101. set title "binomial CDF with n = 25, p = 0.15"
  102. set yrange [0 : 1.1]
  103. set ytics 0, 1.1 / 10.5, 1.1
  104. plot cbinom(x) with steps
  105. pause -1 "Hit return to continue"
  106.  
  107. # Cauchy PDF and CDF
  108. #a = 0.0; b = 2.0
  109. #cauchy PDF has no moments
  110. #xmin = a - 4.0 * b
  111. #xmax = a + 4.0 * b
  112. #ymax = 1.1 * cauchy(a) #Mode of cauchy PDF used
  113. set key left box
  114. set zeroaxis
  115. #set xrange [xmin : xmax]
  116. #set yrange [0 : ymax]
  117. set xlabel "x ->"
  118. set ylabel "probability density ->"
  119. set xtics autofreq
  120. set ytics autofreq
  121. set format x "%.1f"
  122. set format y "%.2f"
  123. set sample 100
  124. set title "cauchy PDF"
  125. plot [-15:15] [0:0.2] a = 0, b = 2, cauchy(x) title "a = 0, b = 2", \
  126.                       a = 0, b = 4, cauchy(x) title "a = 0, b = 4"
  127. pause -1 "Hit return to continue"
  128. set title "cauchy CDF"
  129. plot [-30:30] [0:1.1] a = 0, b = 2, ccauchy(x) title "a = 0, b = 2", \
  130.                       a = 0, b = 4, ccauchy(x) title "a = 0, b = 4"
  131. pause -1 "Hit return to continue"
  132.  
  133. # Chi-square PDF and CDF
  134. #df1 = 4.0
  135. #mu = df1
  136. #sigma = sqrt(2.0 * df1)
  137. #xmin = mu - 4.0 * sigma
  138. #xmin = xmin < 0 ? 0 : xmin
  139. #xmax = mu + 4.0 * sigma
  140. #ymax = 1.1 * (df1 > 2.0 ? chi(df1 - 2.0) : 1.0) #Mode of chi PDF used
  141. set key right box
  142. set zeroaxis
  143. #set xrange [xmin : xmax]
  144. #set yrange [0 : ymax]
  145. set xlabel "x ->"
  146. set ylabel "probability density ->"
  147. set xtics autofreq
  148. set ytics autofreq
  149. set format x "%.1f"
  150. set format y "%.2f"
  151. set sample 100
  152. set title "chi-square PDF"
  153. set key right box
  154. plot [0:15] [0:0.2] df1 = 4, chi(x) title "df = 4", \
  155.                     df1 = 6, chi(x) title "df = 6", \
  156.                     df1 = 8, chi(x) title "df = 8"
  157. pause -1 "Hit return to continue"
  158. set key left box
  159. set title "chi-square CDF"
  160. plot [0:15] [0:1.1] df1 = 4, cchi(x) title "df = 4", \
  161.                     df1 = 6, cchi(x) title "df = 6", \
  162.                     df1 = 8, cchi(x) title "df = 8"
  163. pause -1 "Hit return to continue"
  164.  
  165. # Erlang PDF and CDF
  166. #lambda = 1.0; n = 2.0
  167. #mu = n / lambda
  168. #sigma = sqrt(n) / lambda
  169. #xmin = mu - 4.0 * sigma
  170. #xmin = xmin < 0 ? 0 : xmin
  171. #xmax = mu + 4.0 * sigma
  172. #ymax = n < 2.0 ? 1.0 : 1.1 * erlang((n - 1.0) / lambda) #Mode of erlang PDF used
  173. set zeroaxis
  174. #set xrange [xmin : xmax]
  175. #set yrange [0 : ymax]
  176. set xlabel "x ->"
  177. set ylabel "probability density ->"
  178. set xtics autofreq
  179. set ytics autofreq
  180. set format x "%.1f"
  181. set format y "%.1f"
  182. set sample 100
  183. set title "erlang PDF"
  184. set key right box
  185. plot [0:10] [0:1] lambda = 1, n = 2, erlang(x) title "lambda = 1, n = 2", \
  186.                   lambda = 2, n = 2, erlang(x) title "lambda = 2, n = 2"
  187. pause -1 "Hit return to continue"
  188. set title "erlang CDF"
  189. set key left box
  190. plot [0:10] [0:1.1] lambda = 1, n = 2, cerlang(x) title "lambda = 1, n = 2", \
  191.                     lambda = 2, n = 2, cerlang(x) title "lambda = 2, n = 2"
  192. pause -1 "Hit return to continue"
  193.  
  194. # Thanks to mrb2j@kelvin.seas.Virginia.EDU for telling us about this.
  195. # Extreme (Gumbel extreme value) PDF and CDF
  196. #alpha = 0.5; u = 1.0
  197. #mu = u + (0.577215665/alpha)   # Euler's constant
  198. #sigma = pi/(sqrt(6.0)*alpha)
  199. #xmin = mu - 4.0 * sigma
  200. #xmax = mu + 4.0 * sigma
  201. #ymax = 1.1 * extreme(u) #Mode of extreme PDF used
  202. set zeroaxis
  203. #set xrange [xmin : xmax]
  204. #set yrange [0 : ymax]
  205. set xlabel "x ->"
  206. set ylabel "probability density ->"
  207. set xtics autofreq
  208. set ytics autofreq
  209. set format x "%.1f"
  210. set format y "%.2f"
  211. set sample 100
  212. set title "extreme PDF"
  213. set key left box
  214. plot [-10:10] [0:0.4] alpha = 0.5, u = 1.0, extreme(x) title "alpha = 0.5, u = 1.0", \
  215.                       alpha = 1.0, u = 0.0, extreme(x) title "alpha = 1.0, u = 0.0"
  216. pause -1 "Hit return to continue"
  217. set title "extreme CDF"
  218. set key left box
  219. plot [-10:10] [0:1.1] alpha = 0.5, u = 1.0, cextreme(x) title "alpha = 0.5, u = 1.0", \
  220.                       alpha = 1.0, u = 0.0, cextreme(x) title "alpha = 1.0, u = 0.0"
  221. pause -1 "Hit return to continue"
  222.  
  223. # F PDF and CDF
  224. #df1 = 5.0; df2 = 9.0
  225. #mu = df2 < 2.0 ? 1.0 : df2 / (df2 - 2.0)
  226. #sigma = df2 < 4.0 ? 1.0 : mu * sqrt(2.0 * (df1 + df2 - 2.0) / (df1 * (df2 - 4.0)))
  227. #xmin = mu - 4.0 * sigma
  228. #xmin = xmin < 0 ? 0 : xmin
  229. #xmax = mu + 4.0 * sigma
  230. #Mode of F PDF used
  231. #ymax = df1 < 3.0 ? 1.0 : 1.1 * f((df1 / 2.0 - 1.0) / (df1 / 2.0 + df1 / df2))
  232. set zeroaxis
  233. #set xrange [xmin : xmax]
  234. #set yrange [0 : ymax]
  235. set xlabel "x ->"
  236. set ylabel "probability density ->"
  237. set xtics autofreq
  238. set ytics autofreq
  239. set format x "%.1f"
  240. set format y "%.2f"
  241. set sample 100
  242. set title "F PDF"
  243. set key right box
  244. plot [0:4] [0:0.8] df1 = 5.0, df2 = 9.0, f(x) title "df1 = 5, df2 = 9", \
  245.                    df1 = 7.0, df2 = 6.0, f(x) title "df1 = 7, df2 = 6"
  246. pause -1 "Hit return to continue"
  247. set title "F CDF"
  248. set key left box
  249. plot [0:4] [0:1.1] df1 = 5.0, df2 = 9.0, cf(x) title "df1 = 5, df2 = 9", \
  250.                    df1 = 7.0, df2 = 6.0, cf(x) title "df1 = 7, df2 = 6"
  251. pause -1 "Hit return to continue"
  252.  
  253. # Gamma PDF and incomplete gamma CDF
  254. #rho = 0.5; lambda = 1.0
  255. #mu = rho / lambda
  256. #sigma = sqrt(rho) / lambda
  257. #xmin = mu - 4.0 * sigma
  258. #xmin = xmin < 0 ? 0 : xmin
  259. #xmax = mu + 4.0 * sigma
  260. #ymax = rho < 1.0 ? 2.0 : 1.1 * g((rho - 1.0) / lambda) #Mode of gamma pdf used
  261. set zeroaxis
  262. #set xrange [xmin: xmax]
  263. #set yrange [0: ymax]
  264. set xlabel "x ->"
  265. set ylabel "probability density ->"
  266. set xtics autofreq
  267. set ytics autofreq
  268. set format x "%.1f"
  269. set format y "%.1f"
  270. set sample 100
  271. set title "gamma PDF"
  272. set key right
  273. plot [0:5] [0:1.5] rho = 0.5, lambda = 1.0, g(x) title "rho = 0.5, lambda = 1.0", \
  274.                    rho = 1.0, lambda = 1.0, g(x) title "rho = 1.0, lambda = 1.0", \
  275.                    rho = 2.0, lambda = 2.0, g(x) title "rho = 2.0, lambda = 2.0"
  276. pause -1 "Hit return to continue"
  277. set title "incomplete gamma CDF (lambda == 1.0)"
  278. set key right bottom
  279. plot [0:5] [0:1.1] rho = 0.5, cgamma(x) title "rho = 0.5", \
  280.                    rho = 1.0, cgamma(x) title "rho = 1.0", \
  281.                    rho = 2.0, cgamma(x) title "rho = 2.0"
  282. pause -1 "Hit return to continue"
  283.  
  284. # Geometric PDF and CDF
  285. p = 0.4
  286. mu = (1.0 - p) / p
  287. sigma = sqrt(mu / p)
  288. xmin = int(mu - 4.0 * sigma)
  289. xmin = xmin < 0 ? 0 : xmin
  290. xmax = int(mu + 4.0 * sigma)
  291. xinc = ceil((xmax - xmin) / 10)
  292. xinc = xinc > 1 ? xinc : 1
  293. ymax = 1.1 * geometric(mu - 1/p) #mode of gamma PDF used
  294. set nokey
  295. set nozeroaxis
  296. set xrange [xmin : xmax]
  297. set yrange [0 : ymax]
  298. set xlabel "k ->"
  299. set ylabel "probability density ->"
  300. set xtics xmin + 0.499, xinc, xmax
  301. set ytics 0, ymax / 10, ymax
  302. set format x "%2.0f"
  303. set format y "%3.2f"
  304. set sample (xmax - xmin) + 1
  305. set title "geometric PDF with p = 0.4"
  306. plot geometric(x) with steps
  307. pause -1 "Hit return to continue"
  308. set title "geometric CDF with p = 0.4"
  309. set yrange [0 : 1.1]
  310. set ytics 0, 1.1 / 10.5, 1.1
  311. plot cgeometric(x) with steps
  312. pause -1 "Hit return to continue"
  313.  
  314. # Half normal PDF and CDF
  315. mu = sqrt2invpi
  316. sigma = 1.0
  317. s = sigma*sqrt(1.0 - 2.0/pi)
  318. xmin = 0.0
  319. xmax = mu + 4.0 * s
  320. ymax = 1.1 * halfnormal(0) #Mode of half normal PDF used
  321. set nokey
  322. set zeroaxis
  323. set xrange [xmin: xmax]
  324. set yrange [0: ymax]
  325. set xlabel "x ->"
  326. set ylabel "probability density ->"
  327. set xtics autofreq
  328. set ytics autofreq
  329. set format x "%.1f"
  330. set format y "%.1f"
  331. set sample 100
  332. set title "half normal PDF, sigma = 1.0"
  333. plot halfnormal(x)
  334. pause -1 "Hit return to continue"
  335. set title "half normal CDF, sigma = 1.0"
  336. set yrange [0:1.1]
  337. plot chalfnormal(x)
  338. pause -1 "Hit return to continue"
  339.  
  340. # Hypergeometric PDF and CPF
  341. nn = 75; mm = 25; n = 10
  342. p = real(mm) / nn
  343. mu = n * p
  344. sigma = sqrt(real(nn - n) / (nn - 1.0) * n * p * (1.0 - p))
  345. xmin = int(mu - 4.0 * sigma)
  346. xmin = xmin < 0 ? 0 : xmin
  347. xmax = int(mu + 4.0 * sigma)
  348. xinc = ceil((xmax - xmin) / 10)
  349. xinc = xinc > 1 ? xinc : 1
  350. ymax = 1.1 * hypgeo(mu) #mode of binomial PDF used
  351. set nokey
  352. set nozeroaxis
  353. set xrange [xmin : xmax]
  354. set yrange [0 : ymax]
  355. set xlabel "k ->"
  356. set ylabel "probability density ->"
  357. set xtics xmin + 0.499, xinc, xmax
  358. set ytics 0, ymax / 10, ymax
  359. set format x "%2.0f"
  360. set format y "%3.2f"
  361. set sample (xmax - xmin) + 1
  362. set title "hypergeometric PDF with nn = 75, mm = 25, n = 10"
  363. plot hypgeo(x) with steps
  364. pause -1 "Hit return to continue"
  365. set yrange [0 : 1.1]
  366. set ytics 0, 1.1 / 10.5, 1.1
  367. set title "hypergeometric CDF with nn = 75, mm = 25, n = 10"
  368. plot chypgeo(x) with steps
  369. pause -1 "Hit return to continue"
  370.  
  371. # Laplace PDF
  372. a = 0.0; b = 1.0
  373. mu = a
  374. sigma = sqrt(2.0) * b
  375. xmin = mu - 4.0 * sigma
  376. xmax = mu + 4.0 * sigma
  377. ymax = 1.1 * laplace(a) #Mode of laplace PDF used
  378. set nokey
  379. set zeroaxis
  380. set xrange [xmin: xmax]
  381. set yrange [0: ymax]
  382. set xlabel "x ->"
  383. set ylabel "probability density ->"
  384. set xtics autofreq
  385. set ytics autofreq
  386. set format x "%.1f"
  387. set format y "%.2f"
  388. set sample 100
  389. set title "laplace (or double exponential) PDF with a = 0, b = 1"
  390. plot laplace(x)
  391. pause -1 "Hit return to continue"
  392. set title "laplace (or double exponential) CDF with a = 0, b = 1"
  393. set yrange [0: 1.1]
  394. plot claplace(x)
  395. pause -1 "Hit return to continue"
  396.  
  397. # Logistic PDF and CDF
  398. a = 0.0; lambda = 2.0
  399. mu = a
  400. sigma = pi / (sqrt(3.0) * lambda)
  401. xmin = mu - 4.0 * sigma
  402. xmax = mu + 4.0 * sigma
  403. ymax = 1.1 * logistic(mu) #Mode of logistic PDF used
  404. set nokey
  405. set zeroaxis
  406. set xrange [xmin: xmax]
  407. set yrange [0: ymax]
  408. set nokey
  409. set zeroaxis
  410. set xlabel "x ->"
  411. set ylabel "probability density ->"
  412. set xtics autofreq
  413. set ytics autofreq
  414. set format x "%.1f"
  415. set format y "%.1f"
  416. set sample 100
  417. set title "logistic PDF with a = 0, lambda = 2"
  418. plot logistic(x)
  419. pause -1 "Hit return to continue"
  420. set title "logistic CDF with a = 0, lambda = 2"
  421. set yrange [0: 1.1]
  422. plot clogistic(x)
  423. pause -1 "Hit return to continue"
  424.  
  425. # Lognormal PDF and CDF
  426. mu = 1.0; sigma = 0.5
  427. m = exp(mu + 0.5 * sigma**2)
  428. s = sqrt(exp(2.0 * mu + sigma**2) * (2.0 * exp(sigma) - 1.0))
  429. xmin = m - 4.0 * s
  430. xmin = xmin < 0 ? 0 : xmin
  431. xmax = m + 4.0 * s
  432. ymax = 1.1 * lognormal(exp(mu - sigma**2)) #Mode of lognormal PDF used
  433. set nokey
  434. set zeroaxis
  435. set xrange [xmin: xmax]
  436. set yrange [0: ymax]
  437. set xlabel "x ->"
  438. set ylabel "probability density ->"
  439. set xtics autofreq
  440. set ytics autofreq
  441. set format x "%.2f"
  442. set format y "%.2f"
  443. set sample 100
  444. set title "lognormal PDF with mu = 1.0, sigma = 0.5"
  445. plot lognormal(x)
  446. pause -1 "Hit return to continue"
  447. set title "lognormal CDF with mu = 1.0, sigma = 0.5"
  448. set yrange [0: 1.1]
  449. plot clognormal(x)
  450. pause -1 "Hit return to continue"
  451.  
  452. # Maxwell PDF
  453. #a = 0.1
  454. #mu = 2.0 / sqrt(pi) / a
  455. #sigma = sqrt(3.0 - 8.0/pi) / a
  456. #xmin = mu - 4.0 * sigma
  457. #xmin = xmin < 0 ? 0 : xmin
  458. #xmax = mu + 4.0 * sigma
  459. #ymax = 1.1 * maxwell(1.0 / a) #Mode of maxwell PDF used
  460. set zeroaxis
  461. #set xrange[xmin: xmax]
  462. #set yrange[0: ymax]
  463. set xlabel "x ->"
  464. set ylabel "probability density ->"
  465. set xtics autofreq
  466. set ytics autofreq
  467. set format x "%.1f"
  468. set format y "%.1f"
  469. set sample 100
  470. set title "maxwell PDF"
  471. set key right top box
  472. plot [0:6] [0:1.4] a = 1.5, maxwell(x) title "a = 1.5", \
  473.                    a = 1.0, maxwell(x) title "a = 1.0", \
  474.                    a = 0.5, maxwell(x) title "a = 0.5"
  475. pause -1 "Hit return to continue"
  476. set title "maxwell CDF"
  477. set key right bottom box
  478. plot [0:6] [0:1.1] a = 1.5, cmaxwell(x) title "a = 1.5", \
  479.                    a = 1.0, cmaxwell(x) title "a = 1.0", \
  480.                    a = 0.5, cmaxwell(x) title "a = 0.5"
  481. pause -1 "Hit return to continue"
  482.  
  483. # Negative binomial PDF and CDF
  484. r = 8; p = 0.4
  485. mu = r * (1.0 - p) / p
  486. sigma = sqrt(mu / p)
  487. xmin = int(mu - 4.0 * sigma)
  488. xmin = xmin < 0 ? 0 : xmin
  489. xmax = int(mu + 4.0 * sigma)
  490. xinc = ceil((xmax - xmin) / 10)
  491. xinc = xinc > 1 ? xinc : 1
  492. ymax = 1.1 * negbin(mu - 1.0/p) #mode of gamma PDF used
  493. set nokey
  494. set nozeroaxis
  495. set xrange [xmin : xmax]
  496. set yrange [0 : ymax]
  497. set xlabel "k ->"
  498. set ylabel "probability density ->"
  499. set xtics xmin + 0.499, xinc, xmax
  500. set ytics 0, ymax / 10, ymax
  501. set format x "%2.0f"
  502. set format y "%3.2f"
  503. set sample (xmax - xmin) + 1
  504. set title "negative binomial (or pascal or polya) PDF with r = 8, p = 0.4"
  505. plot negbin(x) with steps
  506. pause -1 "Hit return to continue"
  507. set yrange [0 : 1.1]
  508. set ytics 0, 1.1 / 10.5, 1.1
  509. set title "negative binomial (or pascal or polya) CDF with r = 8, p = 0.4"
  510. plot cnegbin(x) with steps
  511. pause -1 "Hit return to continue"
  512.  
  513. # Negative exponential PDF and CDF
  514. lambda = 2.0
  515. mu = 1.0 / lambda
  516. sigma = 1.0 / lambda
  517. xmax =  mu + 4.0 * sigma
  518. ymax = lambda #No mode
  519. set nokey
  520. set zeroaxis
  521. set xrange [0: xmax]
  522. set yrange [0: ymax]
  523. set xlabel "x ->"
  524. set ylabel "probability density ->"
  525. set xtics autofreq
  526. set ytics autofreq
  527. set format x "%.2f"
  528. set format y "%.1f"
  529. set sample 100
  530. set title "negative exponential (or exponential) PDF with lambda = 2.0"
  531. plot nexp(x)
  532. pause -1 "Hit return to continue"
  533. set title "negative exponential (or exponential) CDF with lambda = 2.0"
  534. set yrange [0: 1.1]
  535. plot cnexp(x)
  536. pause -1 "Hit return to continue"
  537.  
  538. # Normal PDF and CDF
  539. #mu = 0.0; sigma = 1.0
  540. #xmin = mu - 4.0 * sigma
  541. #xmax = mu + 4.0 * sigma
  542. #ymax = 1.1 * normal(mu) #Mode of normal PDF used
  543. set zeroaxis
  544. #set xrange [xmin: xmax]
  545. #set yrange [0: ymax]
  546. set xlabel "x ->"
  547. set ylabel "probability density ->"
  548. set xtics autofreq
  549. set ytics autofreq
  550. set format x "%.1f"
  551. set format y "%.1f"
  552. set sample 100
  553. set title "normal (also called gauss or bell-curved) PDF"
  554. set key left top box
  555. plot [-4:4] [0:1] mu = 0, sigma = 1.0, normal(x) title "mu = 0, sigma = 1.0", \
  556.                   mu = 2, sigma = 0.5, normal(x) title "mu = 2, sigma = 0.5", \
  557.                   mu = 1, sigma = 2.0, normal(x) title "mu = 1, sigma = 2.0"
  558. pause -1 "Hit return to continue"
  559. set title "normal (also called gauss or bell-curved) CDF"
  560. set key left top box
  561. plot [-4:4] [0:1.1] mu = 0, sigma = 1.0, cnormal(x) title "mu = 0, sigma = 1.0", \
  562.                     mu = 2, sigma = 0.5, cnormal(x) title "mu = 2, sigma = 0.5", \
  563.                     mu = 1, sigma = 2.0, cnormal(x) title "mu = 1, sigma = 2.0"
  564. pause -1 "Hit return to continue"
  565.  
  566. # Pareto PDF and CDF
  567. a = 1.0; b = 3.0
  568. mu = a * b / (b - 1.0)
  569. sigma = a * sqrt(b) / (sqrt(b - 2.0) * (b - 1.0))
  570. xmin = mu - 4.0 * sigma
  571. xmin = xmin < 0 ? 0 : xmin
  572. xmax = mu + 4.0 * sigma
  573. ymax = 1.1 * pareto(a) #mode of pareto PDF used
  574. set nokey
  575. set zeroaxis
  576. set xrange [xmin: xmax]
  577. set yrange [0: ymax]
  578. set xlabel "x ->"
  579. set ylabel "probability density ->"
  580. set xtics autofreq
  581. set ytics autofreq
  582. set format x "%.1f"
  583. set format y "%.1f"
  584. set sample 500
  585. set title "pareto PDF with a = 1, b = 3"
  586. plot pareto(x)
  587. pause -1 "Hit return to continue"
  588. set title "pareto CDF with a = 1, b = 3"
  589. set yrange [0: 1.1]
  590. plot cpareto(x)
  591. pause -1 "Hit return to continue"
  592.  
  593. # Poisson PDF and CDF
  594. mu = 4.0
  595. sigma = sqrt(mu)
  596. xmin = int(mu - 4.0 * sigma)
  597. xmin = xmin < 0 ? 0 : xmin
  598. xmax = int(mu + 4.0 * sigma)
  599. xinc = ceil((xmax - xmin) / 10)
  600. xinc = xinc > 1 ? xinc : 1
  601. ymax = 1.1 * poisson(mu) #mode of poisson PDF used
  602. set nokey
  603. set nozeroaxis
  604. set xrange [xmin : xmax]
  605. set yrange [0 : ymax]
  606. set xlabel "k ->"
  607. set ylabel "probability density ->"
  608. set xtics xmin + 0.499, xinc, xmax
  609. set ytics 0, ymax / 10, ymax
  610. set format x "%2.0f"
  611. set format y "%3.2f"
  612. set sample (xmax - xmin) + 1
  613. set title "poisson PDF with mu = 4.0"
  614. plot poisson(x) with steps
  615. pause -1 "Hit return to continue"
  616. set yrange [0 : 1.1]
  617. set ytics 0, 1.1 / 10.5, 1.1
  618. set title "poisson CDF with mu = 4.0"
  619. plot cpoisson(x) with steps
  620. pause -1 "Hit return to continue"
  621.  
  622. # Rayleigh PDF and CDF
  623. lambda = 2.0
  624. mu = 0.5 * sqrt(pi / lambda)
  625. sigma = sqrt((1.0 - pi / 4.0) / lambda)
  626. xmax = mu + 4.0 * sigma
  627. ymax = 1.1 * rayleigh(1.0 / sqrt(2.0 * lambda)) #Mode of rayleigh PDF used
  628. set nokey
  629. set zeroaxis
  630. set xrange [0: xmax]
  631. set yrange [0: ymax]
  632. set xlabel "x ->"
  633. set ylabel "probability density ->"
  634. set xtics autofreq
  635. set ytics autofreq
  636. set format x "%.2f"
  637. set format y "%.1f"
  638. set sample 100
  639. set title "rayleigh PDF with lambda = 2.0"
  640. plot rayleigh(x)
  641. pause -1 "Hit return to continue"
  642. set title "rayleigh CDF with lambda = 2.0"
  643. set yrange [0: 1.1]
  644. plot crayleigh(x)
  645. pause -1 "Hit return to continue"
  646.  
  647. # Sine PDF and CDF
  648. #a = 3.0; n = 2
  649. #mu = a / 2.0
  650. #sigma = sqrt(a * a / 3.0 * (1.0 - 3.0 / (2.0 * n * n * pi * pi)) - mu * mu)
  651. #xmin = 0.0
  652. #xmax = a
  653. #ymax = 1.1 * 2.0 / a #Mode of sine PDF used
  654. set zeroaxis
  655. #set xrange [xmin: xmax]
  656. #set yrange [0: ymax]
  657. set xlabel "x ->"
  658. set ylabel "probability density ->"
  659. set xtics autofreq
  660. set ytics autofreq
  661. set format x "%.2f"
  662. set format y "%.1f"
  663. set sample 100
  664. set title "sine PDF"
  665. set key bottom outside
  666. plot [0:2] [0:1.1] a = 2.0, n = 1, sine(x) title "a = 2.0, n = 1", \
  667.                    a = 2.0, n = 3, sine(x) title "a = 2.0, n = 3"
  668. pause -1 "Hit return to continue"
  669. set title "sine CDF"
  670. set key top left
  671. plot [0:2] [0:1.1] a = 2.0, n = 1, csine(x) title "a = 2.0, n = 1", \
  672.                    a = 2.0, n = 3, csine(x) title "a = 2.0, n = 3"
  673. pause -1 "Hit return to continue"
  674.  
  675. # t PDF and CDF
  676. df1 = 3.0
  677. mu = 0.0
  678. sigma = df1 > 2.0 ? sqrt(df1 / (df1 - 2.0)) : 1.0
  679. xmin = mu - 4.0 * sigma
  680. xmax = mu + 4.0 * sigma
  681. ymax = 1.1 * t(mu) #Mode of t PDF used
  682. set nokey
  683. set zeroaxis
  684. set xrange [xmin: xmax]
  685. set yrange [0: ymax]
  686. set xlabel "x ->"
  687. set ylabel "probability density ->"
  688. set xtics autofreq
  689. set ytics autofreq
  690. set format x "%.1f"
  691. set format y "%.2f"
  692. set sample 100
  693. set title "t PDF with df1 = 3.0"
  694. plot t(x)
  695. pause -1 "Hit return to continue"
  696. set title "t CDF with df1 = 3.0"
  697. set yrange [0: 1.1]
  698. plot ct(x)
  699. pause -1 "Hit return to continue"
  700.  
  701. # Thanks to efrank@upenn5.hep.upenn.edu for telling us about this
  702. # triangular PDF and CDF
  703. m = 3.0
  704. g = 2.0
  705. mu = m
  706. sigma = g/sqrt(6.0)
  707. xmin = m - g
  708. xmax = m + g
  709. ymax = 1.1 * triangular(m) #Mode of triangular PDF used
  710. set nokey
  711. set zeroaxis
  712. set xrange [xmin: xmax]
  713. set yrange [0: ymax]
  714. set xlabel "x ->"
  715. set ylabel "probability density ->"
  716. set xtics autofreq
  717. set ytics autofreq
  718. set format x "%.1f"
  719. set format y "%.2f"
  720. set sample 100
  721. set title "triangular PDF with m = 3.0, g = 2.0"
  722. plot triangular(x)
  723. pause -1 "Hit return to continue"
  724. set title "triangular CDF with m = 3.0, g = 2.0"
  725. set yrange [0: 1.1]
  726. plot ctriangular(x)
  727. pause -1 "Hit return to continue"
  728.  
  729. # Uniform PDF and CDF
  730. a = -2.0; b= 2.0
  731. mu = (a + b) / 2.0
  732. sigma = (b - a) / sqrt(12.0)
  733. xmin = a
  734. xmax = b
  735. ymax = 1.1 * uniform(mu) #No mode
  736. set nokey
  737. set zeroaxis
  738. set xrange [xmin: xmax]
  739. set yrange [0: ymax]
  740. set xlabel "x ->"
  741. set ylabel "probability density ->"
  742. set xtics autofreq
  743. set ytics autofreq
  744. set format x "%.2f"
  745. set format y "%.2f"
  746. set sample 100
  747. set title "uniform PDF with a = -2.0, b = 2.0"
  748. plot uniform(x)
  749. pause -1 "Hit return to continue"
  750. set title "uniform CDF with a = -2.0, b = 2.0"
  751. set yrange [0: 1.1]
  752. plot cuniform(x)
  753. pause -1 "Hit return to continue"
  754.  
  755. # Weibull PDF and CDF
  756. #lambda = 1.0; n = 1.5
  757. #mu = lambda**(-1.0 / n) * gamma(1.0 / n) / n
  758. #sigma = sqrt(2.0 * lambda**(-2.0 / n) * gamma(2.0 / n) / n - mu * mu)
  759. #xmin = mu - 4.0 * sigma
  760. #xmin = xmin < 0 ? 0 : xmin
  761. #xmax = mu + 4.0 * sigma
  762. #Mode of weibull PDF used
  763. #ymax = 1.1 * (n > 1.0 ? weibull(((n - 1.0) / (lambda * n))**(1.0 / n)) : 2.0)
  764. set key
  765. set zeroaxis
  766. #set xrange [xmin : xmax]
  767. #set yrange [0: ymax]
  768. set xlabel "x ->"
  769. set ylabel "probability density ->"
  770. set xtics autofreq
  771. set ytics autofreq
  772. set format x "%.2f"
  773. set format y "%.1f"
  774. set sample 100
  775. set title "weibull PDF"
  776. plot [0:2] [0:1.5] lambda = 1, n = 0.5, weibull(x) title "lambda = 1, n = 0.5", \
  777.                    lambda = 1, n = 1.0, weibull(x) title "lambda = 1, n = 1.0", \
  778.                    lambda = 1, n = 2.0, weibull(x) title "lambda = 1, n = 2.0", \
  779.                    lambda = 3, n = 2.0, weibull(x) title "lambda = 3, n = 2.0"
  780. pause -1 "Hit return to continue"
  781. set title "weibull CDF"
  782. plot [0:3] [0:1.2] lambda = 1, n = 0.5, cweibull(x) title "lambda = 1, n = 0.5", \
  783.                    lambda = 1, n = 1.0, cweibull(x) title "lambda = 1, n = 1.0", \
  784.                    lambda = 1, n = 2.0, cweibull(x) title "lambda = 1, n = 2.0", \
  785.                    lambda = 3, n = 2.0, cweibull(x) title "lambda = 3, n = 2.0"
  786. reset
  787.